Isso é comumente feito com tail -f :
$ tail -f file.txt
O utilitário tail produz o tail de um arquivo ou fluxo, ou seja, a última parte dele (as 10 últimas linhas por padrão). Com o sinalizador -f , ele não será encerrado depois que chegar ao final, mas continuará pesquisando o arquivo ou o fluxo em busca de novos dados e emitindo-os sempre que chegarem.
Isso é comumente feito para monitorar manualmente os arquivos de log ou, como no seu caso, para visualizar o resultado parcial de um programa em execução.
Veja também a pergunta 291932 para saber a diferença entre tail -f e tail -F .