Você deve usar a substituição de comando $() em torno de date like,
export start=$(date +"%b %d %k:%M:%S %Y")
export end=$(date +"%b %d %k:%M:%S %Y")
e altere open.sh com
echo The time is "$1" and end time is "$2"
(Nota: Sempre cita sua variável, veja this )
e execute seu script com um argumento citado como este,
$ sh open.sh "$start" "$end"
The time is Jul 01 20:24:03 2016 and end time is Jul 01 22:19:25 2016