Você não quer sobrescrever seu bash. Você quer o tmux somente para sessões interativas e você não quer fazê-lo recursivamente como na outra resposta.
Exemplo simples tirado de [1], com caso de uso comum em que você tenta anexar a última sessão, o que pode ser útil. Isso deve entrar em seu ~/.bashrc
.
echo Checking for tmux
if [ -z ${TMUX} ]; then
/usr/bin/tmux attach || /usr/bin/tmux
fi
[1] link