Você também está incluindo diretórios em seu loop. Exclua-os:
for file in /tmp/*; do if [ -f "$file" ] && [ "$(stat -c %h -- "$file")" -gt 1 ] ...
Os diretórios podem ter contagens de link físico maiores que 1, dependendo do sistema de arquivos. Por que um novo diretório tem uma contagem de links rígidos de 2 antes que qualquer coisa seja adicionada a ele?
Você também pode usar ls -ld "$file"
e ter os diretórios listados, não seus conteúdos.