Se eu acertei você, você precisa obter todos os intervalos de uma só vez. Você pode fazê-lo seguindo a construção sed
:
sed -n '/\begin{FOO}/,/\end{FOO}/p;
/\begin{FOO1}/,/\end{FOO1}/p;
/\begin{FOO2}/,/\end{FOO2}/p;' ./*.tex >> newfile.txt
onde FOO == thm, FOO1 == lem, FOO2 == prop.