Seu gancho de pós-recebimento tem algumas advertências terríveis IMO!
Eu tenho uma configuração semelhante, mas o servidor B tem duas cópias do repositório. Um é um repositório simples e usado como o controle remoto padrão ("origem") para ambos. Então eu não tenho que fornecer argumentos para "git push" e "git pull". Essa última é a única simplificação que tenho sobre os comandos que você está mencionando. (E no meu caso B é um servidor; eu tenho uma caixa ARM que eu posso deixar).
Se você "realmente não usa o Git", não é necessariamente a melhor ideia. O Git foi projetado para energia e a interface do usuário ainda não é tão consistente quanto a de outros DVCSs. Ferramentas mais simples para esse uso podem incluir
link (novo - eu não tentei)
link (antigo em espera, funciona em ssh)
Dropbox (não-livre e requer conexão com a internet, mas liso e otimizará as transferências pela LAN também)
Ou há Mercurial ou até mesmo Darcs. Eu acho que ou evitaria o problema que o Git requer um repositório extra nu ou um gancho de commiting preocupante. O Mercurial deve ser mais amigável que o Git. Darcs tem um design diferente de qualquer outro DVCS ... então essa pode não ser a melhor idéia. Olhando para os documentos parece Bazaar seria duvidoso para este caso.