Acredito que o que você está vendo aqui é que, quando a interface sem fio é ativada, ela obtém sua configuração via DHCP, que inclui uma configuração de DNS que substitui a configuração de DNS da intranet.
Não há nada sobre forçar curl a usar uma interface de rede específica que possa ajudá-lo com isso. curl não faz seu próprio DNS - isso é uma função do sistema operacional subjacente - e, mesmo que isso acontecesse, simplesmente forçá-lo a enviar pacotes para os servidores DNS da WLAN pela conexão com fio não faria nada útil.
Existem várias maneiras de atacar esse problema.
A maneira que eu provavelmente tentaria primeiro é adicionar os servidores DNS da intranet à configuração WLAN DHCP, definindo-os como prioridade mais alta que os servidores DNS da Internet que você normalmente usa. Você pode até descartar totalmente os servidores DNS da Internet, já que os servidores DNS da intranet provavelmente também sabem como fazer pesquisas de DNS na Internet. Você estaria efetivamente usando seus servidores DNS da intranet local como servidores DNS em cache para pesquisas na Internet, além de resolver nomes DNS locais.
Se você não tiver controle sobre a configuração de WLAN DHCP, poderá configurar o DHCP do Ubuntu para usar endereços DNS estáticos; ele irá ignorar o que recebe do DHCP. Configure-o para usar os servidores DNS da intranet.