Instale um servidor VNC como o tigervnc. Comece como root, encaminhe a porta (isso não é o encaminhamento do X11, então você deve ser capaz de fazer isso a menos que eles o proíbam separadamente), então conecte-se a ele. Você deve ver a tela de login. Faça login. Então, executar DISPLAY=:0.0 ./my-application
deve funcionar normalmente, já que, assim, você fez login localmente.
Como alternativa, se você não tiver raiz, poderá usar um servidor VNC diferente, como vnc4server, que cria um novo DISPLAY em vez de anexá-lo ao existente. Então, basta usar o número que lhe der para o seu programa.