Se os elementos forem sempre citados em duplicidade, você poderá substituir o quote-quote-quote pelo quote-newline-quote:
$ sed 's/" "/"\n"/g' <<< "$variable"
"/home/myuser/example of name with spaces"
"/home/myuser/another example with spaces/myfile"
ou (usando a substituição de parâmetros do shell)
$ printf '%s\n' "${variable//\" \"/\"$'\n'\"}"
"/home/myuser/example of name with spaces"
"/home/myuser/another example with spaces/myfile"
Mas seria mais simples se você pudesse modificar seu script para usar uma matriz:
$ vararray=("/home/myuser/example of name with spaces" "/home/myuser/another example with spaces/myfile")
$ printf '"%s"\n' "${vararray[@]}"
"/home/myuser/example of name with spaces"
"/home/myuser/another example with spaces/myfile"