Sim, você pode fazer isso usando touch
:
else
t="${f%.*}_$(date -d@$(stat --printf='%Y' "$f") +%Y%m%d)"_compressed.mp4
if yes | avconv -i "$f" -c:v libx264 -crf 24 -c:a aac -strict -2 "$t"; then
touch -r "$f" "$t"
rm -f "$f"
else
rm -f "$t"
echo "Command failed"
fi
fi
A opção -r
informa touch
para usar o arquivo fornecido como referência para os horários a serem aplicados ao arquivo de destino.