Então você quer um novo coletor que possa ser selecionado para Games, que será enviado para outros dois coletores.
Criar um coletor nulo:
pacmd load-module module-null-sink sink_name=games sink_properties=device.description=Games
e adicione dois loopbacks da saída do monitor desse coletor aos coletores que você deseja:
pacmd load-module module-loopback source="games.monitor" sink="name_of_built_in_stereo_sink"
pacmd load-module module-loopback source="games.monitor" sink="name_of_obs_sink
Você pode obter os nomes com
pacmd list-sinks | grep name:
e omitir os colchetes angulares.
Experimente primeiro a linha de comando e, em seguida, adicione aos arquivos de inicialização do Pulseaudio quando ela funcionar da maneira desejada.