Você chegou perto, tente isto:
sed -i 's/^\(DEPLOY_ENV=\).*/'"$1"'/' config.ini
É claro que $1 é o primeiro parâmetro, não uma variável, mas você pode substituí-lo por $variable . Tome cuidado para que sua variável / parâmetro não contenha algo que possa ser interpretado por sed , como um caractere / .