A verificação sendo feita é uma comparação de string = . É comparar o valor de $ PS1 com a string \s-\v\$ , em que as barras invertidas precisam ser escapadas na string para que sejam comparadas às barras invertidas reais, em vez de tentar escapar do caractere seguinte.
A sintaxe && é a parte que define o PS1 somente se o teste anterior for bem-sucedido.
A lógica geral aqui é, aparentemente, atualizar o PS1 somente se ele foi previamente configurado para um valor específico.