Seu perfil completo do Firefox, incluindo configurações, favoritos, histórico, senhas, complementos instalados, etc., é armazenado em seu diretório pessoal na pasta
~/.mozilla/firefox/<PROFILE-NAME>
onde <PROFILE-NAME> é normalmente composto de 8 letras aleatórias e um sufixo .default .
Existe também o arquivo ~/.mozilla/firefox/profiles.ini , que lista os perfis configurados da conta do usuário e define qual deve ser usado por padrão quando você inicia o Firefox sem parâmetros. Você pode facilmente recriar este, mas é mais fácil se você apenas fizer o backup.
De qualquer forma, se você fez backup de seu diretório pessoal completo, todos os dados e configurações do usuário do Firefox serão preservados.