Abra a guia Rede usando as Ferramentas do desenvolvedor no Firefox. A guia Rede mostra os recursos solicitados pelo Firefox. Se você clicar no botão que inicia o download, verá o recurso de arquivo na guia Rede. A partir daí, você pode pegar o URL do recurso de arquivo clicando com o botão direito nele e, em seguida, pode alimentar esse URL para wget.