Você pode usar logrorate -f se o seu sistema usar logrorate. Isto deve rodar (isto é, esvaziar) todos os logs imediatamente. Veja logrotate (8).
Editar: Na verdade, seu sistema não precisa usar o logrotate permanentemente, você pode ter preparado o arquivo de configuração apenas para essa rotação e executá-lo somente depois de empurrar o tempo para trás. O Logrorate também se beneficia de não perder todos os logs reais, eles são apenas gzipados e os gzips mais antigos são deletados.