Supondo que você esteja usando a versão de last no pacote util-linux :
last -s '2015-11-01' | sort -k1,1 -u
ou até mesmo:
last -s '-1 month' | sort -k1,1 -u
ou
last -s '2015-07-01' -t '2015-07-31' | sort -k1,1 -u
last tem -s ( --since ) e -t ( --until ) opções para restringir a saída a determinadas datas e horas. O sort -k1,1 -u faz uma classificação única apenas no primeiro campo da saída de last .
Veja man last , especialmente procure por TIME FORMATS para mais detalhes.