O ES1000 está embutido na sua placa-mãe, o NVS300 é um extra opcional. É por isso que você está recebendo uma mensagem de erro dizendo NVRM: No NVIDIA graphics adapter found!
O texto que você citou diz que, se você quer uma resolução maior do que a que a ATI ES1000 suporta, então você pode instalar uma Nvidia NVS300, que é uma placa GPU completamente diferente e separada.
O NVS300 também é um cartão bastante antigo. provavelmente você poderia instalar qualquer outra placa AMD ou Nvidia recente que se encaixasse fisicamente no slot (precisaria de um slot pci-e x16) e no gabinete (você pode precisar de uma placa sem ventilador).
por exemplo. uma Nvidia GTX-750 (cerca de US $ 110USD) limpa completamente o chão com uma NVS300, é muito mais rápida do que a comparação - e a 750 não está nem perto de uma GPU moderna topo de gama. Mesmo cartões muito mais baratos como o $ 40USD GT610 são significativamente mais rápidos que o NVS300.
De acordo com o link seu sistema tem 1 slot pci-e 3.0 que é fisicamente x16 (então pode levar uma placa x16 GPU completa) mas apenas x8 eletronicamente, então a placa rodaria bem, mas com largura de banda ligeiramente reduzida (as GPUs não usam nada perto do largura de banda total de pci-e 3.0 @ x16 de qualquer maneira).
Finalmente, se você quiser que a GPU integrada do ES1000 funcione, ela deve funcionar apenas com um kernel linux razoavelmente moderno e X. No entanto, não espere alta resolução ou gráficos rápidos.