Parece que o menu GRUB está falhando ao carregar porque está lendo um arquivo de efi incorreto em /boot/efi/EFI/grub/
.
Depois de inicializar no elementaryOS, execute os seguintes comandos para substituir o arquivo grubx64.efi
nessa pasta.
cd /boot/efi/EFI/grub
sudo cp grubx64.efi grubx64.efi.backup (just in case)
sudo rm grubx64.efi
sudo cp /boot/grub/x86_64-efi/grub.efi /boot/efi/EFI/grub/grubx64.efi
Esta solução vem de usuários discutindo um bug reportado no elementaryOS. Veja detalhes em: link
Eu enfrentei exatamente o mesmo problema que você (eu instalei o elementaryOS Freya 0.3.1 ao lado do Windows 10) e segui as etapas que você descreveu antes de encontrar essa solução.
Vale a pena notar que, antes de aplicar a correção, eu havia desativado a inicialização rápida no Windows 10, o que pode ou não ter um efeito. Consulte o link
Além disso, tive que desativar a inicialização segura para que isso funcionasse. Com a inicialização segura ativada, meu UX305 não conseguiu carregar o grub completamente. Pressione a tecla Esc na primeira tela na inicialização, entre na configuração e desligue a inicialização segura a partir daí. Alternativamente, pode haver uma maneira de obter inicialização segura para funcionar, mas estou feliz com essa solução por enquanto - meu UX305 agora carrega o menu GRUB completo com uma opção do Windows!