Isso não foi testado para datas em torno de um final de ano, mas deve ser suficiente para você resolver o problema:
fdotw=$(($1 - ($(date -d @$1 +"%u") - 1) * 3600 * 24))
ldotw=$(($fdotw + 6 * 24 * 3600))
date -d @$fdotw +"%F"
date -d @$ldotw +"%F"
me@mylaptop:/home/me >fdotw=$((1428909297 - ($(date -d @1428909297 +"%u") - 1) * 3600 * 24))
me@mylaptop:/home/me >ldotw=$(($fdotw + 6 * 24 * 3600))
me@mylaptop:/home/me >date -d @$fdotw +"%F"
2015-04-13
me@mylaptop:/home/me >date -d @$ldotw +"%F"
2015-04-19
me@mylaptop:/home/me >