A distribuição é principalmente irrelevante aqui. Você não está em uma escala em que precisa espremer todos os bytes de memória e espaço em disco.
A parte que pode consumir muita memória é o ambiente de desktop. Você não precisa de um ambiente de trabalho sofisticado para executar um único aplicativo. Na verdade, você não precisa de um ambiente de desktop: apenas um servidor X e um aplicativo de tela cheia. É chamado de um quiosque . Você pode fazer isso em qualquer distribuição.
Então, escolha o Debian ou o Ubuntu ou o que você quiser como administrador. E configurá-lo para um quiosque. Há uma abundância de tutoriais na web, incluindo os ponteiros em esta questão do Ask Ask Ubuntu .