Usar o redirecionamento padrão funcionará no padrão:
$ awk -F'"' -v OFS='' '{ for (i=2; i<=NF; i+=2) gsub(",", "", $i) } 1' infile > test.out
$
Isso ainda imprime erros na tela.
No entanto, se você quiser que os erros e a saída padrão entrem no arquivo, execute:
$ awk -F'"' -v OFS='' '{ for (i=2; i<=NF; i+=2) gsub(",", "", $i) } 1' infile 2>&1 > test.out
$
Ou você pode separar os erros da saída padrão:
awk -F'"' -v OFS='' '{ for (i=2; i<=NF; i+=2) gsub(",", "", $i) } 1' infile 2> errors.out 1 > test.out