O disco menor pode ter armazenamento suficiente se houver espaço livre suficiente no disco maior ou se o espaço usado puder ser compactado abaixo do tamanho do disco menor.
Normalmente eu sugeriria substituir todo o espaço vazio por zeros antes de fazer uma cópia do setor compactado, mas isso não é uma boa ideia quando uma unidade está falhando.
Sugiro fazer um sistema de arquivos no disco menor (se já não estiver), montá-lo e gravar (para cada partição a ser salva) um arquivo compactado (por exemplo) tar:
tar -cjf /mnt/smalldisk/bigdisk.tbz /bigdisk/partition
Se o arquivo tar precisar de mais espaço do que o disponível, você poderá restaurar quase tudo o que puder ser gravado (exceto o último arquivo inacabado).