Eu realmente não entendo porque você tem restrições tão incomuns. Não instalação, nenhum CD ao vivo e tráfego de rede baixo exclui o óbvio soluções como inicializar uma distro do USB, configurar uma VM ou usar um controle remoto sistema via SSH.
Como você realmente planeja executar esse sistema? Se você realmente só tem um navegador confira a porta qemu JavaScript . Mas duvido que você tenha recursos suficientes para cruzar aplicativos de compilação ou que você será capaz de usar esse sistema de forma eficiente.
- free
A maioria das distribuições do Linux estão livres.
- gcc, binutils, bash
A maioria das distribuições é fornecida com esses aplicativos pré-instalados ou instalável via gerenciador de pacotes ou a partir da fonte.
- low network traffic e.g. =< 1kbps
As distribuições Linux não geram tráfego de rede. São as aplicações que gerar o tráfego. Mas o problema aqui provavelmente é que eu não entendo o que você quer fazer.
- sufficient resources to cross-compile gcc
Esse é o ponto crucial aqui. A solução JavaScript não fornece recursos suficientes e você não tem permissão para instalar uma distribuição localmente.
- ability to install programs from repos
Possível com a maioria das distribuições disponíveis.
Dependendo do que você realmente quer fazer, acho que a melhor maneira é criar um servidor remoto e usando uma solução SSH que permite o acesso de um navegador (por exemplo, via applet Java). O tráfego de rede é baixo e você não precisa instalar software adicional.