find . -type f -name "*'date +%Y%m%d'*.*"
Localiza arquivos recursivamente, o tipo f encontra apenas arquivos e o nome localiza apenas arquivos que correspondem ao padrão. Usando backticks '' você pode adicionar a data em linha.
Com a data +% u, você recebe o número do dia da semana. Se é "1", então é segunda-feira.
Para verificar as datas da última sexta-feira e sábado, use --date
date --date="last Friday" +%Y%m%d
date --date="last Saturday" +%Y%m%d