Você não pode usar o script de inicialização padrão se quiser fazer o que está fazendo. Além disso, você não pode iniciá-lo sem privilégios de root se quiser que ele seja executado na porta 80, já que somente o root pode iniciar os listeners na porta 80.
Você tem duas opções como eu vejo. Execute em uma porta superior a 1024 e execute o apache manualmente a partir da linha de comando. Ou use o sudo:
visudo
Adicione uma linha com seu nome de usuário
username ALL=NOPASSWD: /etc/init.d/apache2 start, /etc/init.d/apache2 stop
E sua coisa de atalho na área de trabalho diz para executar
sudo /etc/init.d/apache2 start