O que você forneceu parece estar correto; você pode verificar se java está sendo invocado corretamente inserindo echo no comando:
find $DIR -type f -name '*.html' -exec echo java -jar $BASEDIR/Upload/htmlcompressor-1.5.3.jar --remove-intertag-spaces {} \;
(supondo um sistema compatível com POSIX corretamente que tenha versões não embutidas de builtins de shell no padrão PATH ).
Além disso, você pode querer executar manualmente um dos comandos resultantes para verificar se está funcionando corretamente.