Assumindo que o nome do grupo tem que ser o mesmo (não está claro na sua descrição, mas os dados e o resultado esperado sugerem isso):
$ sort -k1,1 -k2n,2n <(awk '{print $1, $2-50000, $2+50000, $2}' File_A) File_B |
awk '
!gsub(/[^=]*=/, "", $4) {g=$1; s=$2; e=$3; m=$4; next}
$2 > s && $3 <= e && $1 == g {if(m){print g, m; m=""} print " "$4}
'
MT 50000
mt-nd1
mt-nd2
mt-co1
mt-co2
mt-atp6
groupI 9050000
bco2b
Sem títulos:
$ sort -k1,1 -k2n,2n <(awk '{print $1, $2-50000, $2+50000}' File_A) File_B |
awk '
!gsub(/[^=]*=/, "", $4) {g=$1; s=$2; e=$3; next}
$2 > s && $3 <= e && $1 == g {print $4}
'
mt-nd1
mt-nd2
mt-co1
mt-co2
mt-atp6
bco2b