Observe as versões do kernel mencionadas na página wiki linuxtv.org : o kernel mínimo requerido versão é ou 4.7 (para a versão DVB) ou 4.11 (para a versão ATSC). Para funcionalidade completa, você precisaria da versão 4.17 ou posterior, o que é bastante novo.
Sua Synology tem o kernel versão 3.10.105, cujos drivers de TV são antigos demais para reconhecer o Hauppauge WinTV-dualHD. Existe uma fonte de driver backport mantida por voluntários , a menos que a Synology (ou outra pessoa) tenha já os compilou e empacotou para seus dispositivos NAS, você precisaria configurar um ambiente cross-compile para produzir binários para hardware ARM, e então usá-lo compilar os drivers para combinar com a versão exata do kernel usada em seu Synology NAS (como @dirkt já disse em sua resposta).
É provavelmente factível, mas vai ser um procedimento bastante complexo. Se você não compilou nada da fonte antes, é provável que seja uma tarefa extremamente desafiadora .