Você pode tentar alterar a propriedade dos executáveis Firefox / Thunderbird para 'userxfirefox' e, em seguida, configurar o uid bit neles (chmod u + s). Isso fará com que eles sejam executados com privilégios de 'userxfirefox' e sob seu ID de usuário efetivo. No entanto, um processo pode distinguir entre ID de usuário real e efetivo e, dependendo de como o processo procura pelo diretório pessoal do usuário (avaliando $ USER, $ HOME ou outros) atuais, isso pode ou não funcionar como esperado com relação ao acesso ao Firefox / Perfil do usuário e configuração do Thunderbird.
Além disso, não se esqueça que o sudo / gksudo pode rodar programas como outros usuários (não apenas como root), e irá definir o processo tanto para o UID real quanto para o usuário especificado.