Apenas o proprietário (não o proprietário do grupo) de um arquivo pode alterar suas permissões.
O proprietário do grupo é usado apenas para estabelecer quais permissões de acesso têm outros usuários do mesmo grupo, além do proprietário do arquivo.
As permissões não são armazenadas no diretório, portanto, você não precisa de permissões de gravação no diretório que as contém.