Você já tentou:
sudo kill -SIGSTOP $PID 'ps -o pid= --ppid $PID'
?
Isso interromperá o processo atual e, em seguida, usará o ps para localizar todos os filhos diretos e pará-los também. Possíveis razões que podem não funcionar incluem que os filhos estão aninhados (ou seja, os filhos têm filhos) ou se os filhos realmente pertencem a algum pai global (por exemplo, o sistema init).