Você possivelmente também terá um arquivo .desktop do Google Chrome em ~/.local/share/applications . Provavelmente, quando você digitar "chrome" no Dash, ele também aparecerá. Apenas remova o local.
Outra possibilidade, ainda mais provável, já que é chamada de "Facebook", é que você tem um arquivo (presumivelmente local, em ~/.local/share/applications ) .desktop chamado Facebook , usando o Chrome. Webapps deixam um arquivo .desktop.
Ao procurar pelo arquivo .desktop correto a ser removido, é bom saber que o nome do arquivo do arquivo .desktop pode ser diferente do nome que você vê no Nautilus (e no Dash / Unity! ); se o arquivo estiver em /usr/share/applications , ou se for executável e em ~/.local/share/applications , o nome exibido será definido na linha Name= do arquivo e será diferente de seu nome de arquivo real.
De qualquer forma, você deve ter várias ocasiões de arquivos da área de trabalho, chamando o Chrome em seu comando nativo, ou seja: o comando na seção de cabeçalhos do arquivo da área de trabalho (acima da linha Actions= ). Procure em /usr/share/applications e ~/.local/share/applications para duplicatas. Se você não tiver certeza de escolher o caminho certo para removê-lo, abra-o com gedit, veja o que está na linha após Actions= Se os atalhos definidos corresponderem à versão "direita" ( New incognito window, New Window etc. ), mantenha-o. Outra dica para identificar: arquivos .desktop locais (em /usr/share/applications ) mostram seu ícone se você torná-los executáveis. Se você suspeitar de um arquivo, torne-o executável para ver se o ícone corresponde ao arquivo secundário do .desktop do Chrome.