Esta função aceita um parâmetro; ele separa a string e o número, com base no sublinhado, depois imprime a string mais o número incrementado:
function increment() {
local num=${1#*_};
local str=${1%_*};
printf "%s" "${str}_$((num+1))";
}
$ echo $(increment Brad_1)
Brad_2
$ echo $(increment Jeff_41)
Jeff_42