Você não pode mover um arquivo para vários diretórios, mas pode copiá-lo para todos os destinos e para o último movimento usando seu próprio comando.
find /export/logs/tmp/logs/ -type f -name "f_apec_$(date +"%Y-%m-%d")_1" -exec echo cp -v '{}' /export/logs/nucleus1/ \; -exec echo mv -v '{}' /export/logs/nucleus2/ \;
Aqui também você pode copiar um arquivo para vários diretórios usando xargs
:
echo dir1/ dir2/ dir3/ | xargs -n1 cp /path/to/Onefile