Na documentação systemd.unit , diz que, se você quiser controlar a peça que você tenha que usar uma combinação de Requires
com Before
/ After
. No seu exemplo, eu definiria o seguinte:
# echo-date-0.service
[Unit]
Description=Start echo-date-0
[Service]
ExecStart=/home/USER/bash/echo-date-0.sh
[Install]
WantedBy=multi-user.target
# echo-date-1.service
[Unit]
Description=Start echo-date-1
Requires=echo-date-0.service
After=echo-date-0.service
[Service]
ExecStart=/home/USER/bash/echo-date-1.sh
[Install]
WantedBy=multi-user.target
# echo-date-2.service
[Unit]
Description=Start echo-date-2
Requires=echo-date-1.service
After=echo-date-1.service
[Service]
ExecStart=/home/USER/bash/echo-date-2.sh
[Install]
WantedBy=multi-user.target
# echo-date-3.service
[Unit]
Description=Start echo-date-3
Requires=echo-date-2.service
After=echo-date-2.service
[Service]
ExecStart=/home/USER/bash/echo-date-3.sh
[Install]
WantedBy=multi-user.target
E, ao ativar echo-date-3.service
, todos os outros serviços serão iniciados.