Eu encontrei a solução para o meu problema, mas não é muito elegante. Se você encontrar uma maneira melhor e mais simples de fazer isso, compartilhe.
Aqui está:
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Vá para:
~/.local/share/applications
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Abra o arquivo com seu editor de texto. Seu nome será:
epiphany-yourAppName-RandomAlphanumericalCharacters.desktop
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Copie o texto a seguir " Exec = " (na linha 3). Deveria se parecer com:
epiphany --application-mode --profile="/home/yourusername/.config/epiphany/app-epiphany-yourAppName-randomAlphanumericalCharacters" https://example.com/
Use este comando para iniciar o aplicativo da Web.