Eu não acho que isso funcione:
Exec=./sublime_text
Use o caminho completo.
Exec=/full/path/to/sublime_text
Para fazê-lo funcionar com ./sublime_text você precisa ter o arquivo .desktop e o arquivo executável no mesmo diretório de trabalho atual (.)
Se ainda não abrir, verifique se há problemas de permissão.
Quando você chama o arquivo .desktop com um clique duplo ou a partir do menu de aplicativos do seu DE, o arquivo .desktop é executado como usuário.
Se a pasta que você tem seu arquivo executável for uma pasta raiz, a execução falhará devido à falta de privilégios.
Os usuários não podem executar programas-raiz, a menos que as permissões tenham sido configuradas para aplicar tal operação (permitir a execução por outros).