awk 'BEGIN {RS="^--- Section [0-9]+"} /Integer/ {print}'
e canalize a entrada para ela ou adicione o nome do arquivo ao final.
Você não precisa do {print} , já que essa é a ação padrão, mas eu o coloco para torná-lo mais claro.
O BEGIN é executado antes de a entrada ser processada e define a variável mágica RS (Record Separator) para corresponder à linha que separa registros.
O /Integer/ corresponde registros que contêm Integer.