Esse problema é melhor resolvido no estágio de rotação, não no estágio de cópia e arquivamento. Se você alterar a rotação de log para datar os arquivos em vez de fornecer números sequenciais, o arquivamento do rsync não precisará de nenhuma lógica para fazer o Right Thing ™.
Supondo que você já esteja usando o logrotate para rotação, isso pode ser feito com a opção dateext
. Mas se o aplicativo estiver gerenciando sua própria rotação, pode ser mais difícil de configurar. Eu sei que o log4j também pode anexar datas aos arquivos girados, mas isso pode não ser exposto através da configuração e, portanto, pode exigir uma alteração no aplicativo. Você também pode desativar a rotação no nível do aplicativo e usar o logrotate.