Algumas coisas.
Primeiro, alguns fabricantes de impressoras possuem aplicativos dos quais você pode controlar sua impressora. Talvez isso te ajudasse.
Mas você tem um dilema aqui. Se você estiver executando sua impressora a partir de um navegador no Pi, quando você faz transações http, o cliente é o Pi. Então, se a página web diz "Navegue até um arquivo para imprimir", você está realmente navegando no sistema de arquivos do Pi. Se essa página estivesse aberta no navegador do Phone, estaria procurando dentro do sistema de arquivos do Phone pelo arquivo.
Isso provavelmente não é o que você quer.
Basicamente você provavelmente quer que o Pi esteja interagindo com a impressora mais do que o telefone.
Talvez haja alguma forma de permitir que o seu telefone monte os arquivos do Pi como unidades do Network FIle Server ou algo do Pi, e então imprimir a partir do sistema de arquivos do Phone torna-se viável. Não sei.
Eu provavelmente colocaria o ssh no telefone e imprimiria o comando do material via linha de comando enquanto conectado ao pi. Tenho certeza que o Pi suporta CUPS
para impressão. Mas muitas pessoas não parecem querer mais fazer esse tipo de coisa.