Você precisa escapar do \
com outro \
. Você pode fazer isso em uma variável do shell bash da seguinte forma
sed -i -e "s/${old//\/\\}/${new//\/\\}/g" filename
Veja man bash
Expansão do Parâmetro para ${parameter/pattern/string}
. Usamos a versão com //
em vez de /
para fazer isso repetidamente. E precisamos escapar de \
com ele mesmo, por isso é muito duplicado.