Você precisa escapar do \ com outro \ . Você pode fazer isso em uma variável do shell bash da seguinte forma
sed -i -e "s/${old//\/\\}/${new//\/\\}/g" filename
Veja man bash Expansão do Parâmetro para ${parameter/pattern/string} . Usamos a versão com // em vez de / para fazer isso repetidamente. E precisamos escapar de \ com ele mesmo, por isso é muito duplicado.