Sem acessar o modo de desenvolvedor, não há muito o que você poderá fazer. Sua melhor aposta seria se inscrever para algo como o serviço Heroku Free Dyno ( link ) e, em seguida, SSH na caixa e trabalhar dessa maneira.
Se você preferir ter algo local para trabalhar, pode escolher um Raspberry Pi 3 ( link ) e o SSH para isso e usar como um servidor de desenvolvimento local.
Nada disso contornará a restrição de escolas de permitir o acesso ao modo de desenvolvedor em seu Chromebook, mas você poderá pelo menos fazer algum desenvolvimento enquanto estiver usando a máquina, mesmo se estiver encapsulando em outra máquina