Você verificou as configurações da câmera do Firefox e a colocou na câmera correta? Isso também poderia esclarecer por que a câmera só funciona em outro aplicativo quando o Firefox não está aberto.
Eu não tenho experiência com o Firefox, mas foi configurado para o errado no Chrome para mim, tive que configurá-lo manualmente para a webcam integrada correta.