Se você não estiver usando o LVM (ou btrfs ou ZFS), "move e symlink" é o melhor que você pode fazer.
Formate a partição se ela ainda não estiver formatada e monte-a em algum lugar "genérico", como /exra . Coloque a montagem em /etc/fstab para que seja montada em cada reinicialização. Em seguida, mova e faça symlink de diretórios grandes do sistema de arquivos raiz para o sistema de arquivos /extra .
Por exemplo, para mover /usr/share/doc para /extra/usr/share/doc :
# uncomment if not already mounted
# mkdir -p /extra
# mount /extra
mkdir /extra/usr/share/
mv /usr/share/doc/ /extra/usr/share/
ln -s /extra/usr/share/doc/ /usr/share/
Tudo isso tem que ser feito como root, é claro, então sudo -i primeiro para obter um shell de root.
Nota: você não pode mover com segurança diretórios que têm arquivos atualmente em uso por outros processos ... então se você quiser mover, digamos, /var/lib/mysql to /extra/var/lib/mysql você terá que fazer isso enquanto o mysql estiver temporariamente desligado ou reinicializado no modo de recuperação.
Você também não pode mover arquivos / pastas que são necessários no início do processo de inicialização. Isso significa que não mova /etc , /bin , /sbin , /lib (ou seus subdiretórios).