Eu adicionei as seguintes linhas ao arquivo de configuração:
logtstamp after 5
logtstamp on
Então eu comecei Screen usando:
$ screen -L -c muxscreenrc /dev/tty.usbserial-A5027V8X 115200
O registro de data e hora não aparece na sessão Tela, mas o arquivo de registro salvo incluiu os registros de data e hora.
Isso não é exatamente o que eu quero, mas está perto o suficiente para o meu caso de uso.