Se o seu gerenciador de janelas tiver uma opção para dizer onde novas janelas são geradas, tente selecionar "desovar no cursor do mouse" ou algo parecido.
Como alternativa, existem outras maneiras de realizar o que você deseja. Uma delas é usar um gerenciador de janelas mais configurável, como um dos muitos gerenciadores de janelas lado a lado disponíveis para o Linux. Mas isso é um pouco drástico.
Outra opção, que não funciona tão bem, é usar algo como devilspie ou xdotools . O primeiro é um programa executado em segundo plano e executará comandos em qualquer janela que corresponda a um determinado padrão, uma vez que o encontre. Então você poderia dizer para procurar por janelas com o título do aplicativo "Chromium" e então dizer para mover aquela janela para uma determinada posição na tela (você poderia dizer para movê-la para qualquer coordenada X que corresponda ao lado esquerdo do desejado tela).
A última ferramenta é um comando que você pode executar para executar manualmente as tarefas do WM, como mover, redimensionar ou icificar janelas. Você pode anexar um comando xdotools ao final do comando que abre o Chromium para informar que ele deve mover as janelas do Chromium para a coordenada X desejada.
Provavelmente existem maneiras melhores de fazer isso, mas essas são as que eu consigo pensar no topo da minha cabeça.
Aqui está um exemplo de comando xdotool:
xdotool windowmove $(xdotool search Chromium) 1921 y
Isso deve mover a janela do Chromium para a coordenada x de 1921 (o primeiro pixel da segunda tela, se os monitores forem ambos 1080p), preservando a coordenada y atual.
Problemas com essa abordagem: podem não funcionar com várias janelas do Chromium, podem não funcionar em janelas maximizadas do Chromium. Estes poderiam ser contornados, mas você precisaria experimentar um pouco.