Eu acho que você estava muito perto.
Basta acessar Settings => Startup Programs e clicar na guia Options .
Lá, você verá uma caixa de seleção informando
Automatically remember running applications when logging out
Basta desmarcá-lo.
Quando eu faço o login no sistema, tenho poucas Nemo janelas abertas.
Eu fiz isso há algumas semanas, e provavelmente esqueci de fechar no fechamento.
Mas agora o Mint se lembra do meu aplicativo aberto e sempre abri-lo após a inicialização:

ATUALIZAÇÃO:
Claro,verifiqueiSettings=>StartupApplication.
Nãocontémnenhumnavegadordearquivos.Contémapenasaaplicaçãodesejadaparamim.
UPDATE_2:
Euverifiqueiasoluçãomencionadaaqui
E pode concluir que não funciona para o ambiente Cinnamon.
~/.cache/ não contém nenhuma pasta sessions :
Como se livrar deste aplicativo de inicialização?
Tags startup login linux-mint