Acho que você confundiu o problema dos seus programas (ou talvez não tenha descrito bem a pergunta)
O que o supervisord está fazendo é criar um canal para o seu programa gravar (stdout e talvez stderr) e então o supervisord está lendo aquele canal e escrevendo nos arquivos de log. Em outras palavras, o programa nunca pode deixar de gravar no stdout devido a seus próprios problemas de permissão. O único problema de permissão que pode ocorrer é se o próprio supervisord não puder abrir o novo arquivo de log.
Se você precisar apenas que os logs sejam acessíveis a uma conta específica, tente colocar os arquivos de log em um diretório com o bit set-gid ativado e certifique-se de que o umask do systemd permita a permissão de leitura (ou gravação) do grupo. / p>