Isso pode não ser realmente o caso, já que o LXDE pode geralmente executa programas Gnome .
É possível que o PHPStorm chame especificamente as funções presentes apenas no KDE e no Gnome, mas eu encontrei algumas evidências de usuários que executam aplicativos do JetBrains no LXDE (veja abaixo).
Ele acha que o KDE e o Gnome só estão listados como "obrigatórios" porque são os únicos gerenciadores de exibição que foram testados e documentados para trabalhar pela JetBrains. Nesse caso, um requisito para eles diminui os custos de suporte e teste.
No seu caso, deve haver alguma biblioteca não sendo carregada ou instalada no LXDE que, no Gnome ou no KDE, carrega por padrão. Se você puder descobrir quais deles e executá-los na inicialização, ele deve começar a funcionar.
Ou, você pode estar usando o versão errada do JDK (é necessário o Sun oficial / Oracle Java).
Aqui estão algumas evidências não-oficiais, não verificadas da Web em que o PhpStorm (ou produtos relacionados como IntelliJ, que usam o mesmo framework) são executados no LXDE:
1. Uma citação de um comentário do blog da JetBrains :
PhpStorm is not only ahead of the pack, it’s taking ground fast!
Btw, UI looks beautiful in Linux now. Download page says only Gnome and KDE are supported, but it works great in LXDE inside my VirtualBox VM.
2. Um tutorial genérico para instalação da edição da comunidade IntelliJ IDEA 13 em Lubuntu 12.10
3. Um comentário em um plugin JetBrains por mglanvill em 2012-11 -21 14:42:58. O usuário tem um problema com o plugin, o que presumivelmente significa que ele foi capaz de lançar o IntelliJ para chegar tão longe.
... Another thing, I use intellij on Lubuntu (Linux)....